Calculo Diferencial e Integral III

No cálculo das integrais duplas, assim como nas integrais de funções de uma variável real, podemos aplicar mudanças de variáveis tendo em vista a simplificação dos cálculos. Podemos realizar os cálculos com base no sistema de coordenadas cartesianas ou podemos recorrer a outros tipos de sistemas, como coordenadas polares por exemplo.

Considere a função de duas variáveis reais definida por

e a região R no primeiro quadrante limitada pelo círculo de raio 1 centrado na origem.

Qual o resultado obtido com a integração dupla da função f sobre a região R, com base no sistema coordenadas polares?

Alternativas:

• a)

  0.

• b)

  .

• c)

  .

• d)

  .

• e)

  .