Para o volume do cilindro, realizaremos os cálculos abaixo:

\([\begin{align} & z=4-{{x}^{2}} \\ & y=\frac{-1}{4x}+1 \\ & z=y \\ & \\ & \frac{-1}{4x}+1=4-{{x}^{2}} \\ & {{x}^{2}}-\frac{1}{4x}-3=0 \\ & x''=1,8 \\ & x'=-1,6 \\ & \\ & A=\int_{b}^{a}{f(x)dx} \\ & A=\int_{-1,6}^{1,8}{{{x}^{2}}-\frac{1}{4x}-3} \\ & A=\left[ \frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{\ln x}{4}-3x \right]_{-1,6}^{1,8} \\ & \\ & V=\int_{{}}^{{}}{A} \\ & V=\int_{-1,6}^{1,8}{\left[ \frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{\ln x}{4}-3x \right]} \\ & V=\left( \frac{{{x}^{4}}}{12}-\frac{x\ln x-x}{4}-\frac{3{{x}^{2}}}{2} \right)_{-1,6}^{1,8} \\ & V=(0,87+0,18-4,86)-(0,54-3,84) \\ & V=(-3,81)-(-3,33) \\ & V=-0,48 \\ & V=0,48 \\ \end{align}\ \)