Seja f(x) = ex.sen(2x). Calcule a derivada de f(x) no ponto onde x = 0.

Para encontrar a derivada da funçao dada, devemos realizar os cálculos de derivação por meio da regra do produto:

\(\begin{align} & f(x)={{e}^{x}}\sin 2x \\ & f'(x)=f'g+g'f \\ & f'(x)={{e}^{x}}\sin 2x-\left( \frac{d}{dx}\cos 2x \right){{e}^{x}} \\ & f'(x)={{e}^{x}}\sin 2x-\left( 2\cos 2x \right){{e}^{x}} \\ & f'(x)={{e}^{x}}\sin 2x-2{{e}^{x}}\cos 2x \\ \end{align} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{f'\left( x \right) = {e^x}\sin 2x - 2{e^x}\cos 2x}\).