Neste exercício, será calculado o limite de uma dada função. Essa função está apresentada a seguir:
\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)
Através de manipulações matemáticas, a expressão anterior fica da seguinte forma:
\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)
\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({2 \over 2x}-{x \over 2x} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)
\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({2-x \over 2x} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)
\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} - \Big ({x-2 \over 2x} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)
\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big ({-1 \over 2x} \Big) \)
Aplicando o valor do limite, o valor encontrado é:
\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= \lim_{x \to 2} \Big ({-1 \over 2x} \Big) \)
\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= -{1 \over 2 \cdot 2}\)
\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= -{1 \over 4}\)
Concluindo, o valor do limite é:
\(\Longrightarrow \fbox {$ \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= -{1 \over 4} $}\)
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