Determine a taxa marginal de susbstituição....

TMS = (Umgx)/(Umgy)=(3/x)/(1/y)=3y/x

Em microeconomia, Taxa marginal de substituição, representado por TMS é o quanto um consumidor está disposto a trocar de um bem que possui por outro, a fim de manter seu grau de utilidade inalterado, permanecendo sob a mesma curva de indiferença.
Em um mapa de curvas de indiferença, e para cada combinação de bens, a TMgS é dada pela inclinação da curva naquele ponto, que passa no ponto que representa essa combinação de bens. Exceto em curvas de indiferença de substitutos ou complementares perfeitos a TMS é a mesma em todos os pontos.
A taxa marginal de substituição geralmente depende da quantia de cada bem que o consumidor possui no momento e, como as pessoas estão mais dispostas a trocar bens que têm em abundância pelos que tem em escassez, a taxa é sempre maior para um bem que se tem mais.

Represente a função de utilidade como , onde U é a função de utilidade, x e y são bens. Adicionalmente:
= utilidade marginal com respeito ao bem x
= utilidade marginal com respeito ao bem y
Ao tomarmos a Diferencial total da função de utilidade, obtém-se:
, ou, substituindo, 
Considerando a Derivada total da função de utilidade com respeito ao bem x,
, ou seja, .
Em qualquer ponto da curva de indiferença temos dU/dx = 0, porque U = c, onde c é uma constante. Então:
, rearrumando, 
A taxa marginal de substituição é definida como menos a inclinação da curva de indiferença para qualquer cesta de bens que se considere (lado esquerdo da equação acima). Dessa maneira, ela se torna igual à razão entre as utilidades marginais de x e y.