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transformação linear

Seja T: R²→R² a transformação linear definida por T(x,y) = (2x - y, 5x+y). Verifique se o vetor v = (-4,-3) pertence a imagem T. Se afirmativo, determine o vetor u que tem como imagem v.

Algebra Linear e Estrutura AlgebricaLeo Kohler E E Prof Ef

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Se o vetor T leva algum ponto ao vetor v, podemos descobrir igualando sua lei da formação a esse vetor:

\(\begin{cases} 2x - y = -4 \\ 5x + y = -3 \end{cases}\)

Somando as duas equações, obtemos:

\(7x = -7 \\ x = -1\)

De onde tiramos, por substituição na primeira equação:

\(y = 2\)

Logo, o vetor v pertence para T aplicada no ponto (-1, 2):

\(\boxed{T(-1, 2) = (-4, -3)}\)

Se o vetor T leva algum ponto ao vetor v, podemos descobrir igualando sua lei da formação a esse vetor:

\(\begin{cases} 2x - y = -4 \\ 5x + y = -3 \end{cases}\)

Somando as duas equações, obtemos:

\(7x = -7 \\ x = -1\)

De onde tiramos, por substituição na primeira equação:

\(y = 2\)

Logo, o vetor v pertence para T aplicada no ponto (-1, 2):

\(\boxed{T(-1, 2) = (-4, -3)}\)

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Raphael

Há mais de um mês

Tudo o que vc tem que fazer é verificar se existe algum par (x,y) tais que 2x-y = -4 e 5x+y=-3

Ou seja, basta resolver esse sistema. Voce pode verificar que para x = -1 e y=2, as condições pedidas são verificadas. Com isso, o vetor u = (-1,2).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas