Seja x um inteiro positivo menor que 21. Se a mediana dos números 10, 2, 5, 2, 4, 2 e x é igual a 4, então, o número de possibilidades para x é

Colocando em ordem decrescente:

\(2,2,2,4,5,10, x \)

Vemos que com \(x \) nessa posição , realmente a mediana ( numero central) é igual a \(4\).

As possibilidades da posição de x para que a mediana continue \(4\) :

\(2,2,2,4,5,10, x -----mediana= 4\\ x,2,2,2,4,5,10 --- mediana= 2\\ 2,2,x,2,4,5,10 ----mediana= 2\\ 2,2,x,2,4,5,10----mediana =2\\ 2,2,2,x,4,5,10, ----mediana =x\\ 2,2,2,4,x,5,10-----mediana =4\\ 2,2,2,4,5,x,10-----mediana =4\\\)

Assim temos \(3\) possibilidades:

Quando \(x \) é maior ou igual a \(10\);

Quando \(x \) é maior ou igual a \(4\) e menor ou igual a \(5\);

quando \(x \) é maior ou igual a \(5\) e menor ou igual a \(10\);

Assim \(x \) pode ser:

\(x=10,11,....., 20\\ x= 4, 5\\ x=5, 6,7,8,9\)

Assim:

\(x=4,5,6,7,8,9,10.....20\)

\(\boxed{x= 16}\) possibilidades.

10, 2, 5, 2, 4, 2, x 

a mediana é sempre o valor do meio entao 
se 4 esta no meio, logo x deve estar em qualquer lugar entre 4 e 21 

2, 2, 2, 4, 5, 10 

Ex: 2, 2, 2, 4, 5, x, 10 

x=6