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Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2? Quest.: 4 8 8/3 1/3 10/3 4/3

Cálculo IESTÁCIO

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Há mais de um mês

A área da região delimitada pelas duas funções pode ser dada através de suas integrais. 

Antes, vamos achar os limites de integração igualando as duas funções:

\(x^2+1=3-x^2 \\ 2(x-1)(x+1)=0 \\ x=1 \\ x=-1\)

\(\int_{-1}^{1} 3-x^2=3x-{x^3 \over 3}= [3(1)-{1 \over3} ] - [3(-1)-{(-1) \over 3}] = {16\over3}\)

\(\int_{-1}^{1} x^2+1={x^3 \over 3}+x= [{1³ \over3} +1] - [{-1³ \over3} -1] = {8\over 3}\)

\(Area = {16\over3} - {8\over3} = {8\over3}\)

 

 

A área da região delimitada pelas duas funções pode ser dada através de suas integrais. 

Antes, vamos achar os limites de integração igualando as duas funções:

\(x^2+1=3-x^2 \\ 2(x-1)(x+1)=0 \\ x=1 \\ x=-1\)

\(\int_{-1}^{1} 3-x^2=3x-{x^3 \over 3}= [3(1)-{1 \over3} ] - [3(-1)-{(-1) \over 3}] = {16\over3}\)

\(\int_{-1}^{1} x^2+1={x^3 \over 3}+x= [{1³ \over3} +1] - [{-1³ \over3} -1] = {8\over 3}\)

\(Area = {16\over3} - {8\over3} = {8\over3}\)

 

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas