A equação do plano que passa pela origem e é perpendicular aos planos alfa: 2x - y + 3z - 1 = 0 e beta: x + 2y + z = 0 é:

No caso, você precisa calculadar o vetor que é perpendicular aos vetores que são perpendiculares de cada plano (vetores normais). Ai é só aplicar na origem que você acha o plano. 

(Direção de X)I   (Direção de Y)  J (Direção de Z) K        Resolvendo o determinate a esquerda você acha o vetor 

        2                            -1                         3                      perpendicular aos 2 vetores normais de cada plano. Aí a-

        1                             2                         1                      plica o produto escalar entre o vetor que você achou e um 

                                                                                          vetor de coordenadas quaisquer (x,y,z).

Um vetor perdicular ao plano 1 e ao 2 será:

\(2x-y+3z=0\\ x+2y+z=0\)

Vamos encontrar uma reta que seja perperdicular a elas:

\((a,b,c).(2,-1,3)=0\\ 2a-b+3c=0\)

\((a,b,c).(1,2,1)=0\\ 2a+2b+c=0\)

Então: \(c=-2a-2b\\ 2a-b-6a-6b=0\\ 4a+7b=0\\ a=-{7b \over 4}\)