Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável

∫(3x² + cosx) dx

= ∫(3x²)dx + ∫(cosx)dx

= 3·∫(x²)dx+ ∫(cosx) dx

= 3·(x³/3) + (senx)

= x³ + sen(x) (Resposta)

Neste exercício, vamor determinar o valor da integral indefinida:

\(\int 3x^2+\cos(x)dx\)

Assim, temos que:

\(\int 3x^2+\cos(x)dx=\\=\int 3x^2dx+\int\cos(x)dx \\=3\int x^2dx+\int \cos(x)dx \\=3\frac{x^3}{3}+\sin(x)+k \\=x^3+\sin(x)+k\)

Portanto, temos que:

\(\int 3x^2+\cos(x)dx=x^3+\sin(x)+k\)

Onde \(k\) é um número real qualquer (constante).