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Problema de Otimização (calculo i)

Um fabricante Precisa produzir caixas de papelão, sem tampa ,tendo como base um retângulo com comprimento igual ao dobro da largura.Calcule as Dimensões da caixa que permitem a maxima economia de papelão para produzir caixas de Volume 36m³.

Cálculo IALFA

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Iremos considerar as nomenclaturas abaixo:
h = largura da base
3h = comprimento da base
O volume é dado por:
3h . h . H = 36 Logo
3h² . H = 36
H= 12/h²

A Superfície (S) é calculada através de:
S= 2 ( 3h . h + 3h . H + h . H)
S= 2 . ( 3h² + 4hH)
S = 6h² + 8hH mas H = 12/h², portanto:
S= 6h² + 8h*12/h²
S= 6h² + 96/h

Derivando:
dS/dh = 12h -96/h²
0 = 12h -96/h²
0 = 12h³ - 96 => 12h³=96

h³=8 => h = 2m, portanto:
largura da base  = 2m
comprimento da base = 3h= 3*2 = 6m
altura H= 12/h² = 12/2² = 3m

Iremos considerar as nomenclaturas abaixo:
h = largura da base
3h = comprimento da base
O volume é dado por:
3h . h . H = 36 Logo
3h² . H = 36
H= 12/h²

A Superfície (S) é calculada através de:
S= 2 ( 3h . h + 3h . H + h . H)
S= 2 . ( 3h² + 4hH)
S = 6h² + 8hH mas H = 12/h², portanto:
S= 6h² + 8h*12/h²
S= 6h² + 96/h

Derivando:
dS/dh = 12h -96/h²
0 = 12h -96/h²
0 = 12h³ - 96 => 12h³=96

h³=8 => h = 2m, portanto:
largura da base  = 2m
comprimento da base = 3h= 3*2 = 6m
altura H= 12/h² = 12/2² = 3m

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Ibsen

Há mais de um mês

 Considerando largura da base = h , comprimento da base = 3h e altura H temos o volume:
3h*h*H=36 => 3h²H=36 => H= 12/h², agora a superfície necessária a caixa é :
S= 2 ( 3h*h + 3h*H + h*H)
S= 2( 3h² + 4hH)
S = 6h² + 8hH mas H=12/h², logo temos
S= 6h² + 8h*12/h²
S= 6h² + 96/h derivando S em relação a h temos
dS/dh = 12h -96/h² e igualando a zero temos
0 = 12h -96/h² multiplicando ambos os lados por h² temos:
0 = 12h³ - 96 => 12h³=96 => h³=8 => h = 2m, portanto:
largura da base = h = 2m , comprimento da base = 3h= 3*2 = 6m e altura H= 12/h² = 12/2² = 3m

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas