Problema de Otimização (calculo i)

 Considerando largura da base = h , comprimento da base = 3h e altura H temos o volume:
3h*h*H=36 => 3h²H=36 => H= 12/h², agora a superfície necessária a caixa é :
S= 2 ( 3h*h + 3h*H + h*H)
S= 2( 3h² + 4hH)
S = 6h² + 8hH mas H=12/h², logo temos
S= 6h² + 8h*12/h²
S= 6h² + 96/h derivando S em relação a h temos
dS/dh = 12h -96/h² e igualando a zero temos
0 = 12h -96/h² multiplicando ambos os lados por h² temos:
0 = 12h³ - 96 => 12h³=96 => h³=8 => h = 2m, portanto:
largura da base = h = 2m , comprimento da base = 3h= 3*2 = 6m e altura H= 12/h² = 12/2² = 3m

Iremos considerar as nomenclaturas abaixo:
h = largura da base
3h = comprimento da base
O volume é dado por:
3h . h . H = 36 Logo
3h² . H = 36
H= 12/h²

A Superfície (S) é calculada através de:
S= 2 ( 3h . h + 3h . H + h . H)
S= 2 . ( 3h² + 4hH)
S = 6h² + 8hH mas H = 12/h², portanto:
S= 6h² + 8h*12/h²
S= 6h² + 96/h

Derivando:
dS/dh = 12h -96/h²
0 = 12h -96/h²
0 = 12h³ - 96 => 12h³=96

h³=8 => h = 2m, portanto:
largura da base  = 2m
comprimento da base = 3h= 3*2 = 6m
altura H= 12/h² = 12/2² = 3m