demostrar a proposicao: sejam a,b,c,m e n inteiros.se c/a e c/b, entao c/(ma +nb)

Espero ter ajudado.

Conceitos

Para responder esta questão, precisamos recordar a definição de divisor de um número real. Dizemos que \(c \in \mathbb{R}\) é divisor de \(a \in \mathbb{R}\) se existe \(d \in \mathbb{R}\) tal que \(a = dc\).

Resolução

Se \(c|a\), \(a = dc\), se \(c|b\), \(b = fc\), para \(d,f \in \mathbb{R}\). Desta forma,

\(\begin{align} ma + nb &= m(dc)+ n(fc)\\ &=(md)c+(nf)c\\ &=c(md+nf)\\ \end{align} \)

Como \(c\) é fator de \(ma + nb\), podemos concluir que \(\boxed{c|(ma+nb)}\).