A altura máxima do projetil é dada por: 
\(h = \frac{(v_0*sen(\theta))^2}{2*g} \)

Para \(\frac{h}{2}\), teremos:

\(\frac{h}{2} = \frac{(v_0*sen(\theta))^2}{4*g} \)

Pela equação de Torricelli, termos que a velocidade do projetil, e:
\(v^2 = v{_0^2} - 2*g*\Delta{S} \)

O problema nos dá que \(\Delta{S} =\frac{h}{2}\) e \(v=\frac{3*v_0}{4} \), substituindo os valores dados na equação de Torricelli, teremos:

\((\frac{3*v_0}{4} )^2 = v{_0^2} - 2*g*\frac{(v_0*sen(\theta))^2}{4*g}\)

\(\frac{9*v{_0^2}}{16} = v{_0^2} - \frac{(v_0*sen(\theta)^2}{2} \)

Isolando o termo do seno, teremos:
 \(\frac{sen^2(\theta)*v{_0^2}}{2}= \frac{7*v{_0^2}}{16}\)

\(sen^2(\theta)= \frac{14*v{_0^2}}{16*v{_0^2}}\)

\(sen(\theta)=\sqrt \frac{14}{16}\)

\(\theta=arcsen(\sqrt \frac{14}{16})\)

Portanto, o angulo do projetil, é:

\(\theta= 69.3°\)