Dados os pontos A(3, -4) e B(-1, 1) e o vetor v=<-2,3>, calcular: a) (B - A) + 2v b) (A - B) - v c) 3v -2(A - B)

a) B-A = (-1,1)-(3,-4)

= (-1-3 , 1+4) = (-4,5) 

2v = 2(-2,3)= (-4,6)

(B-A)+2V = (-4,5) + (-4,6) = ((-4-4),(5+6)) = (-8,11).

b) (A-B) = (3,-4) - (-1,1) = (3+1,-4-1) = (4,-5)

(A-B) -v = (4,-5)- (-2,3) = (4+2,-5-3) = (6,-8)

c)3v -2(A-B) = 3(-2,3) -2(4,-5) = (-6,9) - (-8,10) = (2,-1)

obs: tenha em mente que os resultados são vetores, e não pontos.

a) B-A = (-1,1)-(3,-4) = (-1-3 , 1--4) = (-4,5) (subtrai as coordenadas em X e Y)

2v = 2(-2,3)= -4,6

(B-A)+2V = (-4,5) + (-4,6) = ((-4+-4),(5+6)) = (-8,11).

b) (A-B) = (3,-4) - (-1,1) = (4,-5)

A soma ou subtração entre vetores ocorre com componentes correspondentes, ou seja, i com i, j com j, etc. Os pontos dados podem formar um vetor quando fazemos sua subtração \(A-B\) ou \(B-A\)

a)

 \(B-A= (-1, 1) - (3, -4) = ( -4, 5)\\ 2v= 2(-2,3)= (-4, 6)\)

Assim:

\(\boxed{(B - A) + 2v= ( -4, 5) + (-4, 6) = (-8, 11)}\)

b)

\(A-B = (3, -4)-  (-1, 1) = ( 4, -5)\\ \boxed{(A - B) - v= ( 4, -5)-(-2,3)= ( 6, -8)}\)

c)

\(3v= 3(-2,3)= (-6, 9)\\ 2(A - B)=2 ( 4, -5)= (8, -10)\\ \boxed{3v -2(A - B)= (-6, 9) - (8, -10) = ( -14, 1)}\)