Se a média aritmética de três números é 44 e cada um dos números é maior ou igual a 30, qual o valor que pode ter o maior dos três números.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Probabilidade e Estatística, mais especificamente sobre média aritmética. Para tanto, faremos uso da equação abaixo:

\(\overline X=\dfrac{\sum x_i}{n},\)

em que \(\overline X\) é a média do conjunto de dados; \(x_i\) o elemento que ocupa a posição \(i\) do conjunto de dados; e \(n\) a quantidade de elementos.

Isolando \(\sum x_i\) e substituindo os dados do problema em questão, resulta que:

\(\begin{align} \sum x_i&=n\cdot \overline X \\&=3\cdot 44 \\&=132 \end{align}\)

O máximo valor dos três números \((x_{máx})\) ocorre quando dois dos valores são iguais a \(30\), logo:

\(\begin{align} ​​x_{máx}+30+30&=132 \\\Rightarrow x_{máx}&=132-30-30 \\&=72 \end{align}\)

Portanto, o valor que pode ter o maior dos três números é igual a \(\boxed{72}\)