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Achar o valor do limite quando o x tende a + infinito: lim x-> +∞ ((x*x^1/2)^1/2) - (x-1)

Achar o valor do limite, a resposta deverá ser 1/2.

Cálculo I

UFRN


19 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrar o limite dado, devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\sqrt{x\sqrt{x}}-x+1 \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{\left( x\cdot {{x}^{1/2}} \right)}^{1/2}}-x+1 \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{\left( {{x}^{3/2}} \right)}^{1/2}}-x+1 \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{\left( x \right)}^{3/4}}-x+1 \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{\left( \frac{x}{x} \right)}^{3/4}}-\frac{x}{x}+\frac{1}{x} \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{\left( 1 \right)}^{3/4}}-1+1 \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=1 \\ \end{align}\ \)


Portanto, o limite será de \(\boxed{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = 1}\).

Para encontrar o limite dado, devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\sqrt{x\sqrt{x}}-x+1 \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{\left( x\cdot {{x}^{1/2}} \right)}^{1/2}}-x+1 \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{\left( {{x}^{3/2}} \right)}^{1/2}}-x+1 \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{\left( x \right)}^{3/4}}-x+1 \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{\left( \frac{x}{x} \right)}^{3/4}}-\frac{x}{x}+\frac{1}{x} \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{\left( 1 \right)}^{3/4}}-1+1 \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=1 \\ \end{align}\ \)


Portanto, o limite será de \(\boxed{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = 1}\).

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Igor Vitorino da Luz

Há mais de um mês

lim x-> +∞ ((x*x^1/2)^1/2) - (x-1) =

lim x-> +∞ ((x^3/2)^1/2) + 1 - x = - ∞

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Daniel Pedroso

Há mais de um mês

Baixe o Matlab é muito facil de usar e nele faz isso rapidinho ou WolfranAlpha ! 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas