Como definir os valores de intervalo I[a,b] para utilizar o método da secante?

Pelo Método de Newton e da Secante

Acredito que não

O método da secante é muito semelhante ao Método de Newton, mas substitui o cálculo das derivadas pelo cálculo de uma razão incremental.  Geometricamente, corresponde a substituir o papel da tangente, no método de Newton, por uma secante (de onde vem o nome). Isto significa que vamos precisar sempre de dois pontos para a determinar, o que implica que tenhamos que considerar duas iteradas iniciais, que designamos por x-1 e x0. 

De forma semelhante ao método de Newton, calculando agora o ponto de intersecção da secante com o eixo das abcissas, obtemos a fórmula para x_n+1, e o método da secante fica:

Condições Suficientes de Convergência:

São idênticas às do Método de Newton, apenas a condição 4b) deverá ser substituída por

f(x₀ ) f ''(x) > 0 e também f(x_-1 ) f ''(x) > 0 para qualquer x em [a, b]

A fórmula do erro é:

Fonte: https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~calves/courses/eqn/capii213.html