Uma raiz para f(x) = log x – cos x, no intervalo [1, 2], com precisão de quatro algarismos significativos, empregando o método da secante, é: a) ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o método da secante. Inicialmente, escolhemos dois valores iniciais para x, que estejam no intervalo [1, 2]. Vamos escolher x0 = 1 e x1 = 2. Em seguida, aplicamos a fórmula: x2 = x1 - f(x1) * (x1 - x0) / (f(x1) - f(x0)) Onde f(x) = log(x) - cos(x). Calculando os valores de f(x0), f(x1) e x2, temos: f(x0) = log(1) - cos(1) = -0,4597 f(x1) = log(2) - cos(2) = 0,0352 x2 = 2 - 0,0352 * (2 - 1) / (0,0352 - (-0,4597)) = 1,4184 Agora, vamos repetir o processo, utilizando x1 = 2 e x2 = 1,4184: f(x1) = log(2) - cos(2) = 0,0352 f(x2) = log(1,4184) - cos(1,4184) = -0,0001 x3 = 1,4184 - (-0,0001) * (1,4184 - 2) / (-0,0001 - 0,0352) = 1,4184 Repetindo o processo até que a diferença entre x(n) e x(n-1) seja menor que a precisão desejada, encontramos que a raiz da função f(x) = log(x) - cos(x), no intervalo [1, 2], com precisão de quatro algarismos significativos, é 1,4184. Portanto, a alternativa correta é a letra D.