Seja |vetor u|=4 e |vetor v|=2 e o angulo entre o vetor u e o vetor v sendo 120°, determine o angulo entre u+v e u-v.

Se |vetoru|=4 e |vetorv|=2 o ang(u,v)=120 graus . 

Façamos primeiramente a soma entre vetores u+v=6 e u-v=2 se o ang(u,v)=120 façamos a regra sentheta=u.v\norma de u norma de v le-se u.v como u escalar v.

Depois dessas etapas resolve-se rapidamente o exercicio,lembre-se do circulo trigonométrico.

Pela desigualdade triangular, teremos:

\(|u+v| \leq |u| + |v| \\ |u-v| \geq |u| - |v|\)

Logo:

\(|u+v| \leq 6 \ \ (I)\\ |u-v| \geq 2 \ \ (II)\)

O produto interno (escalar) possui distributividade:

\((u+v) \cdot (u-v) = u \cdot u - v \cdot v \\ (u+v) \cdot (u-v) = |u|^2 - |v|^2 \\ (u+v) \cdot (u-v) = 12 \ \ (III)\)

Unindo os três resultados e a definição alternativa de produto escalar, teremos:

\((u+v) \cdot (u-v) = |u+v| |u-v| \cos \theta \\ \cos \theta = \frac{12}{6 \cdot 2} \\ \cos \theta = 1 \\ \boxed{\theta = 0 °}\)