Uma variável x tem média igual a 10 e variância igual a 16. Calcule a média e a variância da variável dada por y = (3x + 5) / 2
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Para responder este problema, devemos colocar nosso conhecimento sobre variáveis aleatórias e medidas de dispersão. Em especial é preciso lembrar de dois príncipios: o da adiação e o da multiplicação.
O Princípio da Adição nos diz que, ao somarmos um número qualquer em uma variável aleatória, \(x\), a média aumenta na mesma proporcão que o número e a variância da função \(y(x)\) não se alteram.
Por sua vez, o Princípio da Multiplicação dita que, ao multiplicarmos ou dividirmos uma variável aleatória por um número qualquer, a média da função \(y(x)\) é multlicada ou dividida por esse número e a variância de \(y(x)\) é multiplicada ou dividida pelo número ao quadrado.
Sabendo disso, cálcula-se a média e a variância de \(y\):
\(\begin{align} \overline{y}&=\dfrac{3\cdot\overline{x}+5}{2} \\&=\dfrac{3\cdot10+5}{2} \\&=17,5 \end{align}\)
\(\begin{align} Var(y)&=\dfrac{3^2\cdot Var{(x)}}{2^2} \\&=\dfrac{9\cdot10}{4} \\&=36 \end{align}\)
Portanto, a média e a variância da função dada são, respectivamente, \(\boxed{17,5}\) e \(\boxed{36}\).
RD Resoluções
Para responder este problema, devemos colocar nosso conhecimento sobre variáveis aleatórias e medidas de dispersão. Em especial é preciso lembrar de dois príncipios: o da adiação e o da multiplicação.
O Princípio da Adição nos diz que, ao somarmos um número qualquer em uma variável aleatória, \(x\), a média aumenta na mesma proporcão que o número e a variância da função \(y(x)\) não se alteram.
Por sua vez, o Princípio da Multiplicação dita que, ao multiplicarmos ou dividirmos uma variável aleatória por um número qualquer, a média da função \(y(x)\) é multlicada ou dividida por esse número e a variância de \(y(x)\) é multiplicada ou dividida pelo número ao quadrado.
Sabendo disso, cálcula-se a média e a variância de \(y\):
\(\begin{align} \overline{y}&=\dfrac{3\cdot\overline{x}+5}{2} \\&=\dfrac{3\cdot10+5}{2} \\&=17,5 \end{align}\)
\(\begin{align} Var(y)&=\dfrac{3^2\cdot Var{(x)}}{2^2} \\&=\dfrac{9\cdot10}{4} \\&=36 \end{align}\)
Portanto, a média e a variância da função dada são, respectivamente, \(\boxed{17,5}\) e \(\boxed{36}\).
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