Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1

|u| =√(3²+4²)=√25=5

v= (3/5,4/5)

Para acharmos o vetor \(\overrightarrow{v}\) com mesma direção e sentido que o vetor \(\overrightarrow{u}\) e que tenha comprimento igual a 1, basta observar que este vetor \(\overrightarrow{v}\) que desejamos obter é o vetor unitário de \(\overrightarrow{u}\).

Assim, primeiro determinamos o módulo de \(\overrightarrow{u}\):

\(\overrightarrow{u}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\)

Assim:

 \(\overrightarrow{v}=\frac{\overrightarrow{u}}{||\overrightarrow{u}||}=(\frac{3}{5},\frac{4}{5})\)

Note que:

\(||\overrightarrow{u}||=\sqrt{(\frac{3}{5})^2+(\frac{4}{5})^2} \\=\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{16}{25}} \\=\sqrt{\frac{25}{25}} \\=1\)

e 

\(\overrightarrow{v}=(\frac{3}{5},\frac{4}{5})=\frac{1}{5}\overrightarrow{u}\)

Logo, \(\overrightarrow{v}\) tem mesma direção e sentido que o vetor \(\overrightarrow{u}\).