Questão resolvida - Seja P=(3,0,1) um ponto da reta r e u=(2,1,-1) um vetor normal a reta Determine a equação cartesiana e a equação paramétrica da reta r - Equações da reta - Geometria analítica

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Seja um ponto da reta r e um vetor normal a reta. P = 3, 0, 1( ) = 2, 1,-1u ( )
Determine a equação vetorial, paramétrica e simétrica da reta r.
 
Resolução: 
Seja uma reta r que possui vetor diretor e que passa por um ponto qualquer = a, b, cW ( )
, a equação vetorial é dada por;P = x , y , z( 0 0 0)
 
X = P+ t X = x , y , z + t a, b, cD→ ( 0 0 0) ( )
 
As equações paramétricas são dadas por;
 
x = x + at0
y = y + bt0
z = z + ct0
Assim, a equação vetorial de r é;
 
 X = 3, 0, 1 + t 2, 1,-1 ( ) ( )
 
As equações paramétricas de r são dada por;
 
 r : 
x = 3+ 2t
y = t
z = 1- t
Isolando t nas equação simétricas, chegamos a termos proporcionais que são igualados 
gerando a equação simétrica;
 
I x = 3 + 2t 3 + 2t = x 2t = x - 3 t =) → → →
x - 3
2
 
II y = t t = y) →
 
III z = 1- t 1- t = z -t = z - 1 t = 1- z) → → →
 
Com isso, a equação simétrica de r fica;
 
 
 
(Equação vetorial)
(Equação paramétrica)
= y = 1- z
x- 3
2
 
 
(Equação Simétrica)