uma força F= 2i+j-3k N É APLICADA a uma espaçonave com velocidade vetorial V=3i-j. expresse F como uma soma de um vetor paralelo

projv F=(F.V)*V/(|V|²)=(6-1/|Sqrt10|²)*(3i-j) =3i/2 - 1j/2    o vetor é paralelo a V.

F-projv F= (2i+j-3k) -(3i/2 -1j/2)= 1i/2 +3j/2  -3k  é o vetor ortogonal para V.

 Olá, como o exercício depende puramente da expressão de F, a velocidade da espaçonave não é necessária. De fato, existem infinitas possibilidades de soma que satisfazem a questão, já que quaisquer dois vetores paralelos de normas cuja soma seja igual à norma do vetor F se adequam à necessidade. Como os vetores são paralelos, as proporções entre suas componentes devem ser iguais às das componentes de F, assim, sejam \(\vec V_1(x_1,y_1,z_1),\vec V_2(x_2,y_2,z_2)| \vec V_1+\vec V_2=\vec F , \vec V_1//\vec V_2\implies \frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=2, \frac{y_1}{z_1}=\frac{y_2}{z_2}=\frac{-1}{3}, x_1+x_2=2,y_1+y_2=1,z_1+z_2=-3\) E, como este sistema de equações não possui solução única, podemos, por exemplo, escolher um vetor \(\vec V_1 = (4,2,-6)\) e fazer \(x_2+4=2, y_2+2=1, z_2-6=-3 \implies x_2=-2,y_2=-1,z_2=3\implies \vec V_2=(-2,-1,3)\) são dois vetores paralelos que, somados, satisfazem o pedido.