A distância entre as retas r: -4x + 3y +2 =0 e s: -4x + 3y -8 =0 é igual a aresta de um cubo. O volume desse cubo, em meros cúbicos é:

Neste exercício, serão analisadas duas retas, cujas equações estão apresentadas a seguir:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} \mbox{r: } \space -4x+3y+2=0 \\ \mbox{s: } \space -4x+3y-8=0 \end{matrix} \right.\)

As retas estão no formato da equação \(ax+by+c=0\). Para comprovar que elas são paralelas, será comprovado que elas atendem à seguinte equação:

\(\Longrightarrow {a_s \over a_r}={b_s \over b_r}\)

Substituindo os termos conhecidos, tem-se que:

\(\Longrightarrow {-4 \over -4}={3 \over 3}=1\)  \(\mbox{(Verdadeiro)}\)

Portanto, as retas são de fato paralelas.

Como as duas retas são paralelas, a distância \(d\) entre elas é sempre a mesma. Potanto, pode ser utilizada a seguinte fórmula:

\(\Longrightarrow d=|c_r-c_s|{1 \over \sqrt{a^2+b^2}}\)

Sendo \(a=-4\), \(b=3\), \(c_r=2\) e \(c_s=-8\), o valor de \(d\) é:

\(\Longrightarrow d=|2-(-8)|{1 \over \sqrt{3^2+(-4)^2}}\)

\(\Longrightarrow d=|10|{1 \over \sqrt{25}}\)

\(\Longrightarrow d=2\)

Uma vez que \(d\) é a aresta de um cubo, o volume desse cubo é:

\(\Longrightarrow V=d^3\)

\(\Longrightarrow V=2^3\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ V=8 $}\)

Não sei colocar a formula aqui enfim resolvi e deu certo  8 m3