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Dadas as retas:

r: x + 2y -3 = 0
s: -3x -6y + 8 = 0

Primeiro coloque-as em função de x:

r: y = (3 - x)/2
s: y = (-8 + 3x)/(-6)

Depois basta fazer r - s, que a diferença será a distância entre elas:

(3 - x)/2 - (-8 + 3x)/(-6)
(3 - x)/2 + (-8 + 3x)/6
(3*3 - 3x -8 + 3x)/6
(9 - 8)/6
1/6

Portanto, a distância exata é 1/6cm, ou aproximadamente 0,166cm.

Boa noite!

Para o cálculo solicitado temos que determinar qual a posição relativa entre as retas r e s primeiramente.

Isolando-se o termo y para ambas:

r: y=-(1/2)x+(3/2)

s: y=-(1/2)x+(4/3)

Veja que o termo em 'x' para ambas as retas é o mesmo, ou seja, mesma inclinação, portanto, paralelas.

Para obter a distância entre elas tomamos um ponto qualquer de uma das retas e calculamos a distância entre ponto e reta até a outra equação.

O ponto (x,y)=(1,1) pertence à reta r:

1+2(1)-3=0 (OK!)

Calculando a distância até a outra reta:

d=|ax+by+c|/√(a²+b²)

Então:

d=|-3(1)-6(1)+8|/√(3²+6²)=|-3-6+8|/√(9+36)=1/√45≈0,1491cm

Espero ter ajudado!