Um tubo cilíndrico mede 50 cm de comprimento e 12 mm de diâmetro interno. Determinar a massa de mercúrio (ρ = 13,6 g/cm³) necessária para encher-lo

Aproximadamento 770g

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimento sobre densidade.

A densidade (\(d\)) é a relação entre a massa de um material (\(m\)) e o volume (\(V\)) por ele ocupado. Matematicamente, escreve-se que:

\(d=\dfrac m V\)

No problema em questão, sabemos que \(d=13,6\text{ }\dfrac{\text g}{\text{cm}^3}\) e queremos determinar o valor da massa (\(m\)). Para tanto, primeiramente devemos calcular o volume do cilíndro:

\(\begin{align} V&=50\text{ cm}\cdot \left(\dfrac{\pi \cdot (12\text{ mm})^2}{4}\right) \\&=50\text{ cm}\cdot \left(\dfrac{\pi \cdot (1,2\text{ cm})^2}{4}\right) \\&\approx56,55\text{ cm}^3 \end{align}\)

Por fim, isolando \(m\) na equação e substituindo os valores de \(d\) e \(V\), resulta que:

\(\begin{align} m&=d\cdot V \\&=\left(13,6\text{ }\dfrac{\text g}{\text{cm}^3}\right)\cdot (56,55\text{ cm}^3) \\&=769,08\text{ g} \end{align}\)

Portanto, para encher o cilíndro, é necessário uma massa de mercúrio de, aproximadamente, \(\boxed{769,08\text{ g}}\).