1 - Uma moeda não tendenciosa é lançada quatro vezes. A probabilidade de que sejam obtidas duas caras e duas coroas é:

Seja:

\(C =\) CARA
\(K =\) COROA

Vamos definir o espaço amostral:
No primeiro lançamento existem duas probabilidades: ser CARA ou ser COROA . Ou seja, \(P(1)=2\);
No \(2º\), \(3º\) e \(4º\) lançamento nada muda, assim \(P(2)=2, P(3)=2, P(4)=2\)

A probabilidade total será a multiplicação das probabilidade isoladas de cada lançamentos:

\(P(A) = P(1)xP(2)xP(3)xP(4)\)

Mas como vimos \(P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=2\). Assim:

\(P(A) =2.2.2.2\\ P(A) = 16\)

Dessas \(16\) combinações vamos analisar quais são \(2\) COROAS e \(2\) CARAS, ou seja, queremos o conjunto:

\(B = {C,C,K,K ; K,K,C,C ; C,K,C,K ; K,C,K,C; K,C,C,K ; C,K,K,C}\)

Veja que no primeiro lançamento, pode ser \(C\) e pode ser \(K\), ou seja, \(P(1)=2\), no segundo também \(P(2)=2\). No  terceiro e quarto não temos mais duas probabilidades e sim uma \(P(3)=1\) e \(P(4) = 1\), pois \(C\) e \(K\) não podem se repetir.

Somando:

\(P(B) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4)\\ P(B) = 2+2+1+1\\ P(B) = 6\)

Logo, a probabilidade de que saia uma das combinações do conjunto \(B\) é igual ao \(P(B)/P(A) = 6/16\).

Dividindo em cima e em baixo por \(2\):

\(\boxed{P(B)/P(A) = 3/8}\)

6/16 = 3/8

0000

0001

0010

0011 - 1

0100

0101 - 2

0110 - 3

0111

1000

1001 - 4

1010 - 5

1011

1100 - 6

1101

1110

1111