você estava lavando seu carro com uma mangueira de seção reta circular e raio 1cm...

a

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Hidráulica, mais especificamente sobre a Equação da Continuidade, exposta abaixo:

\(A_1\cdot v_1=A_2\cdot v_2,\)

em que \(A_1\) e \(A_2\) são as áreas da seção transversal nas seções \(1\) e \(2\), respectivamente; e \(v_1\) e \(v_2\) são as velocidades  nas seções \(1\) e \(2\), respectivamente.

De modo geral, a Equação da Continuidade nos diz que a vazão sempre permanece constante e que, para garantir isso, ocorrem mudanças na área da seção e na velocidade. Assim, isolando \(v_2\) e substituindo os dados do problema em questão, resulta que:

\(\begin{align} v_2&=\dfrac{A_1\cdot v_1}{A_2} \\&=\dfrac{\left(\dfrac{\pi\cdot (1,0\text{ cm})^2}{4} \right)\cdot \left(1,0\text{ }\dfrac{\text m}{\text s}\right)}{\left(\dfrac{\pi\cdot (0,5\text{ cm})^2}{4} \right)} \\&=4,0\text{ }\dfrac{\text m}{\text s} \end{align}\)

Portanto, a nova velocidade da água é de \(\boxed{4,0\text{ }\dfrac{\text m}{\text s}}\).