Oscilador harmônico simples

r: 3

(a)

Através das seguintes relações encontraremos a constante de fase e a amplitude do movimento, teremos:

\(x_0=A*cos(\theta)\\ v_0=-\omega*A*sen(\theta)\)

Dividindo o a velocidade inicial pelo deslocamento inicial, teremos:

\(\frac{v_0}{x_0}=\frac{-\omega*A*sen(\theta)}{A*cos(\theta)}\\ \frac{v_0}{x_0}=-\omega*tg(\theta)\\ \theta=arctg(\frac{-v_0}{x_0*\omega})\)

\(\theta=arctg(\frac{-25}{4*8})\\ \theta=0.66 rad\)

\(A=\frac{x_0}{cos(\theta)}\\ A=5.06 cm\)

Portanto, a amplitude e a constante de fase, são:

\(\boxed{A=5.06 cm}\)

\(\boxed{\theta=0.66 rad}\)

(b)

A equação de x em função do tempo é dada por:

\(x(t) = A*cos(\omega*t+\phi)\)

Portanto, a equação de x em função do tempo para o corpo do problema, é:

\(\boxed{x(t) = 5.06*cos(8*t+0.66) cm}\)