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alguuuuem me ajuda !? como calcular vetores paralelismo ,. com mtas incognitas ?

"Dados os vetores a=(1,-1,0), b=(3,-1,1) c(2,2,1) d(4,-3.1). Determinar o vetor v(x,y,z), tal que : (v+a)//b e (v+c)//d "  , ja tentei de mtas maneiras e não consigo !


2 resposta(s)

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Kariston

Há mais de um mês

Basta lembrar que x//y -> x=αy.

(v+a)//b -> (v+a)=αb -> (x,y,z)+(1,-1,0)=α(3,-1,1)

(x+1,y-1,z)=(3α,-α,α) I

Da mesma forma, temos: (v+c)//d -> (v+c)=βd 

(x+2,y+2,z+1)=(4β,-3β,β) II

Das Equações e II:

x+1=3α
x+2=4β
y-1=-α
y+2=-3β
z=α
z+1=β

substintuindo α por z e β por z+1, montamos 2 sistemas lineares com 2 equações e 2 variáveis, bastante simples de se resolver.

x+1=3z
x+2=4(z+1)

y-1=-z
y+2=-3(z+1)

Temos váreas formas de resolver esses sistemas, eu optei por usar o metodo da soma de equações para eliminar 1 variável, no primeiro sistema, e assim encontro x e z e depois basta subtituir o valor de z em qualquer uma das equações do segundo sistema e achamos y.

Primeiro multipliquei o segunda equação do primeiro sistema por -1 para q possamos anular uma das variáveis.

3z-x=1                ⇒   3z-x=1
4z-x=-2 .(-1)           -4z+x=2
                                -z+0=3  → z=-3

Basta substiuir o valor de z em qlqr uma das equações e encontrar x.
3z-x=1

3.(-3)-x=1 ⇒ x=-10

Ainda substituímos o valor de z numa equação do segundo sistema para encontrar y.

y-1=-z

y-1=-(-3) ⇒ y=4

Assim, 

v=(-10,4,-3)

Espero ter ajudado (:

Basta lembrar que x//y -> x=αy.

(v+a)//b -> (v+a)=αb -> (x,y,z)+(1,-1,0)=α(3,-1,1)

(x+1,y-1,z)=(3α,-α,α) I

Da mesma forma, temos: (v+c)//d -> (v+c)=βd 

(x+2,y+2,z+1)=(4β,-3β,β) II

Das Equações e II:

x+1=3α
x+2=4β
y-1=-α
y+2=-3β
z=α
z+1=β

substintuindo α por z e β por z+1, montamos 2 sistemas lineares com 2 equações e 2 variáveis, bastante simples de se resolver.

x+1=3z
x+2=4(z+1)

y-1=-z
y+2=-3(z+1)

Temos váreas formas de resolver esses sistemas, eu optei por usar o metodo da soma de equações para eliminar 1 variável, no primeiro sistema, e assim encontro x e z e depois basta subtituir o valor de z em qualquer uma das equações do segundo sistema e achamos y.

Primeiro multipliquei o segunda equação do primeiro sistema por -1 para q possamos anular uma das variáveis.

3z-x=1                ⇒   3z-x=1
4z-x=-2 .(-1)           -4z+x=2
                                -z+0=3  → z=-3

Basta substiuir o valor de z em qlqr uma das equações e encontrar x.
3z-x=1

3.(-3)-x=1 ⇒ x=-10

Ainda substituímos o valor de z numa equação do segundo sistema para encontrar y.

y-1=-z

y-1=-(-3) ⇒ y=4

Assim, 

v=(-10,4,-3)

Espero ter ajudado (:

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Odécio

Há mais de um mês

Chama v = (x,y,z). Se (v+a)//b entao v+a = k.b, onde k é um escalar. Decompoe em coordenadas e resolve o sistema que será gerado

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes