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MAIS UM DESAFIO! "Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram..."

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).


12 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Vamos chamar a primeira pessoa de homem e a segunda pessoa de mulher. O homem, subiu os degraus uma por uma e contabilizou 21 degraus. A mulher subiu os degraus dois por dois e contabilizou 28 de graus, ou seja, ela deu 14 passos para chegar ao topo. Considerando que os passos do homem e da mulher são iguais, no momento em que a mulher chegou ao topo (em 14 passos, 2 degraus por passo), o homem havia dado 14 passos também (14 degraus), e a escada rolante andou X passos. Sabe-se que o número de degraus visíveis deve ser o mesmo para as duas pessoas.


Para a mulher, o número total de degraus visíveis então é 28+X, onde 28 foi a quantidade que ela subiu e X é a quantidade que a escada andou.

No mesmo intervalo de tempo em que a escada andou X degraus (e a mulher deu 14 passos), o homem contabilizou 14 de graus, e ainda falta para ele subir mais 7 degraus (pois contabilizou 21 ao todo), ou seja, ainda falta a metade do que já foi percorrido. Se quando o homem andou 14 passos, a escada andou X, quando para o homem ainda falta 7 passos (a metade do que já andou), para a escada também faltará a metade do que ela já percorreu, sendo assim:

Igualando as duas últimas equações, temos:

Substituindo o valor encontrado nas equações, temos:


Assim, encontramos que a quantidade de degraus visíveis é de

Vamos chamar a primeira pessoa de homem e a segunda pessoa de mulher. O homem, subiu os degraus uma por uma e contabilizou 21 degraus. A mulher subiu os degraus dois por dois e contabilizou 28 de graus, ou seja, ela deu 14 passos para chegar ao topo. Considerando que os passos do homem e da mulher são iguais, no momento em que a mulher chegou ao topo (em 14 passos, 2 degraus por passo), o homem havia dado 14 passos também (14 degraus), e a escada rolante andou X passos. Sabe-se que o número de degraus visíveis deve ser o mesmo para as duas pessoas.


Para a mulher, o número total de degraus visíveis então é 28+X, onde 28 foi a quantidade que ela subiu e X é a quantidade que a escada andou.

No mesmo intervalo de tempo em que a escada andou X degraus (e a mulher deu 14 passos), o homem contabilizou 14 de graus, e ainda falta para ele subir mais 7 degraus (pois contabilizou 21 ao todo), ou seja, ainda falta a metade do que já foi percorrido. Se quando o homem andou 14 passos, a escada andou X, quando para o homem ainda falta 7 passos (a metade do que já andou), para a escada também faltará a metade do que ela já percorreu, sendo assim:

Igualando as duas últimas equações, temos:

Substituindo o valor encontrado nas equações, temos:


Assim, encontramos que a quantidade de degraus visíveis é de

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Marcos Cruz

Há mais de um mês

Resposta:
Essa questão é realmente muito boa!
Bom...para facilitar vamos dar nome as pessoas:
GUSTAVO sobe 2 degraus por vez MARCOS sobe 1 degrau por vez.
Conforme diz o enunciado, quando GUSTAVO chegou ao topo ele contou 28 degraus. Como ele anda 2 por vez, na verdade o GUSTAVO deu 14 passos. Então quando ele chegou no topo, o MARCOS havia andado 14 degraus, pois ele anda 1 por vez (faça o desenho que você entenderá melhor).
Lembre-se que a escada está andando. Então ao mesmo tempo que GUSTAVO andou 28 e o MARCOS andou 14, a escada havia andado sozinha X degraus. O enunciado diz que quando MARCOS chegou ao topo ele contou 21 degraus. Como ele está no 14, ainda faltam 7 para ele chegar ao topo (ou seja, falta metade do que ele já andou - 7 é metade de 14). Portanto durante esses 7 que faltam, a escada andará sozinha mais X/2 degraus (pois se em 14 degraus ela andou X, em 7 ela andará X/2).
FEITO! O número de degraus visíveis para o GUSTAVO e para o MARCOS deve ser o mesmo. Então basta montar a equação:
28 + X = (14 + X) + [(7 + (X/2)]
28 + X = 21 + (3X/2)
28 - 21 = (3X/2) - X
7 = X/2
X = 14
Se X = 14, o número de degraus visíveis é (o GUSTAVO andou 28+X no total):
28 + 14 = 42 degraus
Note que para o MARCOS o resultado deve ser o mesmo:
(14 + X) + (7 + (X/2)) = (14 + 14) + (7 + 14/2) = 28 + 14 = 42 degraus
Resposta: SÃO VISÍVEIS 42 DEGRAUS NA ESCADA ROLANTE! 

Fonte: http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=271 

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Kariston Amorim

Há mais de um mês

Essa questão é muito difícil!! Demorei um bom tempo pra resolver! kkk
Está Certíssimo!

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Marcos Cruz

Há mais de um mês

haushuahuhsu eu li tentei fazer e não consegui.. 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas