prove que se {(u+v),(u-v)} é li, então {v,u} também li

definição 
um conjunto de vetores no R^n , { v1,v2,v3..vn} é dito ser 
L I se a combinação linear deles 
x1v1+x2v2+x3v3+ xnvn é igual a zero .unicamente se 
x1=x2=x3..=xn=0 
                                                                   
condição inicial 
(u + v, u − v ) é LI 
então dados x,y pertencentes a R 
tal que x(u+v) + y(u-v)=0 ,gera a condição x=y=0,pois 
(u+v) e (u-v) são L I, 
mas a condição anterior 
x(u+v) + y(u-v)=0 ,

equivale a xu+xv+yu-yv=0,e esta 
equivale a (x+y)u +(x-y)v 
mas a condição anterior

x=y=0,         advinda da linearidade de 
(u+v),e (u-v), x=y=0 gera

(x+y)=0 e (x-y) =0 
mas dado a condição anterior

(x+y)u +(x-y)v=0, e sabendo que 
(x+y)=0 e (x-y) =0 ,

essas duas ultimas condiçoes 
recaem na definição de linearidade de (u,v),ou que 
(u,v) são L I 

PAra provar essa notação, realizaremos os cálculos abaixo:

 α + β + λ = 0 
 α - β - 2λ = 0 
 λ = 0 

 α + β = 0 
 α - β = 0 
 λ = 0 

α + β = 0 

β = 0 
α = 0 

Como os angulos são nulos, provamos que a notação dada se confirma.