a meia vida do c14 e de 5740 anos qual e a constante de decaimento

A constante k de decaimento radioativo de um elemento químico é dada pela equação

dQ/dt = -k Q

onde Q é a quantidade do elemento e t é o tempo.

Resolvendo:

dQ/dt = -k Q

∫dQ/Q = ∫-k dt

ln(Q) = -k t

Q = e^(-k t)

Em t = 0 temos a quantidade inicial Qi do elemento. Então,

Qi = e^(-k 0)

Qi = 1

Esse 1 representa a quantidade inicial, ou seja, 100%.

A meia-vida de um elemento radioativo é o tempo necessário para que metade da quantidade inicial do elemento decaia para outro elemento.

Como calculado anteriormente,

ln(Q) = -k t

Se Q = 1/2 e t = 5740 anos, então k = ?

Pegou?

Fonte: Aplicações de equações de primeira ordem.

Para resolver este exercicio, vamos utilizar a seguinte fórmula:

\(t=\frac{ln2}{p}\)

Onde:

t= é o tempo de meia vida

p= é a constante de decaimento.

Substituindo o valor fornecido , temos:

\(t=\frac{ln2}{p}\)

\(5740=\frac{ln2}{p}\)

\(p=\frac{ln2}{5740}\)

\(p=\frac{ln2}{5740}=1,2.10^{-4}\)

Portanto, a constante é \(\boxed{p=1,2.10^{-4}}\)