O que é uma segunda derivada? E uma terceira derivada? Quantas derivadas têm as funções que você conhece? Cite exemplos.

Apenas complementando a explicação da juliana, segue um exemplo abaixo:

Função: f(x) = 2x^2

Derivada primeira: f'(x) = 4x

Derivada segunda: f''(x) = 4

A segunda derivada serve pra estudar a concavidade da função e os seus pontos de inflexão(onde a concavidade muda).

Tirando as raízes da primeira derivada f'=0, você obtem os pontos críticos(possíveis máximos e mínimos da função, onde sinal de f' muda).

As raízes da segunda derivada f''=0, você obtém os pontos de inflexão(pontos onde o sinal de f'' muda).

Você pode derivar uma função várias vezes, mas um polinomio por exemplo. Você vai chegar em derivadas resultando 0 a partir de uma certa ordem da derivada, que está relacionada com a variável de maior expoente no polinomio.

Considerando uma função do espaço x(t):

A velocidade v(t) é a taxa de variação do espaço em relação ao tempo: dx/dt.

Ao derivá-la, você obtém a aceleração a(t) = d²x/dt²

A segunda derivada pode ser entendi pela derivação da derivada da função e a terceira derivada é a derivação da segunda, estou certo?