calcule a aresta lateral de uma piramide regular, sabendo que sua base é um hexagono de 6 cm de lado e sendo 10cm de altura da pirâmide

A)um hexágono regular pode ser dividido em seis triangulos equiláteros os quais se pode calcular a altura como: Obs: o sinal "^" quer dizer "elevado a" ok. 
h^2+3^2=6^2 
h^2+9=36 
h^2=36-9 
h^2=25 
h=5 (teorema de pitágoras) (3 é a metade do lado, base do triangulo, que a altura do triangulo divide exatamente ao meio) => resolvendo achamos h=5. 
se h=5 então a área do triangulo é At=6x5/2 => At=15. e a área da base será 6 vezes a área do triangulo, então: Ab=6x15, Ab= 90cm quadrados. 

B) usa-se o teorema de pitágoras novamente.devemos descubrir a altura do triangulo lateral. teremos 
HL^2+3^2=10^2 
HL^2+9=100 
HL^2=100-9 (lembramos que a área de um triangulo é At=base x HL^2=91 altura / 2) 
HL=9,54. 
a área desse triangulo será: At=6x9,54/2, At= 28,62 cm quadrados 
porém a lateral é composta por seis triangulos então: Al=6*28,62, Al=171,72 cm quadrados. 

C) a altura da pirâmide forma com o lado do triangulo da lateral e com o lado do hexágono da base um triangulo retângulo onde pode ser aplicado o teorema de pitágoras temos então: 
Hp^2+6^2=10^2 
Hp^2+36=100 
Hp^2=100-36 
Hp^2=64 
Hp=8cm. 

Um hexágono regular pode ser dividido em seis triangulos equiláteros os quais se pode calcular a altura como: Obs: o sinal "^" quer dizer "elevado a" ok. 
h^2+3^2=6^2 
h^2+9=36 
h^2=36-9 
h^2=25 
h=5 (teorema de pitágoras) (3 é a metade do lado, base do triangulo, que a altura do triangulo divide exatamente ao meio) => resolvendo achamos h=5. 
se h=5 então a área do triangulo é At=6x5/2 => At=15. e a área da base será 6 vezes a área do triangulo, então: Ab=6x15, Ab= 90cm quadrados. 

usa-se o teorema de pitágoras novamente.devemos descubrir a altura do triangulo lateral. teremos 
HL^2+3^2=10^2 
HL^2+9=100 
HL^2=100-9 (lembramos que a área de um triangulo é At=base x HL^2=91 altura / 2) 
HL=9,54. 
a área desse triangulo será: At=6x9,54/2, At= 28,62 cm quadrados 
porém a lateral é composta por seis triangulos então: Al=6*28,62, Al=171,72 cm quadrados.