sobre derivada continua, y= raiz nona de x. alguém sabe como fazer a resolução? a resposta: y'= 1/ 9 raiz nona de x elevado a 8.

Faz-se a derivada da potencia. Temos que y=x^(1/9). Então a derivada da potencia é y'= ax^(a-1). Portanto temos que y' = (1/9)x^((1/9)-1)

y' = (1/9)x^(-8/9)

Como a potência deu negativa é só invertela;

y' = 1/(9x^(8/9)) 

Devemos encontrar a derivada da função dada e para isso realizaremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{align} & y=\sqrt[9]{x} \\ & y={{x}^{\frac{1}{9}}} \\ & \frac{d}{dx}{{x}^{n}}=n{{x}^{n-1}} \\ & y'=\frac{1}{9}{{x}^{-\frac{8}{9}}} \\ & y'=\frac{1}{9\sqrt[9]{{{x}^{8}}}} \\ \end{align} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\begin{align} & y'=\frac{1}{9\sqrt[9]{{{x}^{8}}}} \\ \end{align} \).