com os 0,1,2,4 e 5 , sem os repetir, quantos números compreendidos entre 200 e 1000 podemos formar?

São três algarismos: 
O da ordem das centenas: 2,4 ou 5 (três escolhas) 

O da ordem das dezenas tem que ser diferente do que foi escolhido para a ordem das centenas, portanto 4 escolhas. 

O da ordem das unidades é diferente da ordem das centenas e das dezenas, portanto 3 escolhas. 

3 x 4 x 3 = 36 

Resposta: 36 

Conceitos

Podemos determinar a análise combinatória como sendo um conjunto de possibilidade constituído por elementos finitos, a mesma baseia-se em critérios que possibilitam a contagem. Realizamos o seu estudo na lógica matemática, analisando possibilidades e combinações.

O Princípio Fundamental da Contagem determina o número total de possibilidade de um evento ocorrer, pelo produto de m x n. Sendo n e m resultados distintos de um evento experimental.

Desenvolvimento

Em problemas deste tipo, um procedimento que podemos adotar para a resolução é separar o problema em parte. Inicialmente, verificamos quantos números de 3 algarismos satisfazem as considerações, depois verificamos quantos números de 4 algarismos também as satisfazem e somamos os casos para obter todas as possibilidades.

Para o caso de números de 3 algarismos, verificamos que no dígito da centena só podemos ter 4 possibilidades de algarismos, pois o algarismo 0 descaracterizaria o número (seria um número de dois algarismos). Já para o dígito das dezenas, teremos também 4 possibilidades, que seriam o algarismo 0 e os outros 3 algarismos (uma vez que um foi utilizado para as centenas e não há repetição). Por fim, para o dígito das unidades sobram 3 algarismos candidatos. Desta forma, pelo princípio fundamental da contagem temos:

\(n = 4 \times 4 \times 3 = 48\)

Sendo \(n\) o número de possibilidades. Para o caso de números de 4 algarismos, o único candidato seria o número 1000, que não satisfaz às condições, uma vez que existem repetições do algarismo 0 em seus dígitos. Desta forma, o total de possibilidades \(p\) será:

\(p = 48+0 = 48\)

Portanto, o total de números que satisfazem às condições é \(\boxed{48}\).