Seja S a superfície onde todos os pontos estão a mesma distância de (0,-2,0) e de (2,2,2). Como é a equação desta superfície?

Podemos usar a seguinte equação:

( x - x₀)² + ( y - y₀)² + ( z - z₀)² = r² 

Onde; 

{ x₀ = 0 
{ y₀ = - 4 
{ z₀ = 3 
{ r² = d( C , π ) 

Como o plano é tangente a superfície esférica, devemos então calcular a distância do centro C(0,-4,3) ao plano π: x + 2y - 2z = 0, que é o raio da esfera. 

|a.x₀ + b.y₀ + c. z₀ + d| 
= d( C, π ) 
√(a² + b² + c²) 

Dados: 

{ a = 1 
{ b = 2 
{ c = - 2 
{ d = 0 
 
|1.0 + 2.(-4) + (-2).3 + 0| 
= d( C, π ) 
√[1² + 2² + (-2)² ] 

| - 8 - 6 | 
= d( C, π ) 
√(1+ 4 + 4) 

|- 14 | 
= d( C, π ) 
√(9) 

14 
= d( C, π ) = r 
3 

Portanto, teremos:

( x - 0)² +[ y - (-4) ]² + ( z - 3)² = (14/3)² 

x² + y² + z² + 8y - 6z + 29/9 = 0 (equação geral da superfície esférica ).