Um estudo de saúde envolve 1000 mortes selecionadas aleatoriamente, dentre as quais 131 mortes foram causadas por intoxicação alimentícia.

sabemos que p = estimado da proporção logo , p=131/1000  logo p=0,131

como n=1000 contruirmos o intervalo para proporção, vou colocar o resultado direto, para consulta como construir intervalo verifique em algum material.

p=0,131

p(1-p)=0,1138

sqrt= raiz

z=2,57  tabela distribuição normal valor para 99%

sqrt(0,1138/1000)=0,010667

IC=(p-2,57*0,010667):(p+2,57*0,010667)

logo:

IC=(0,131-0,02741):(0,13+0,02741)

IC=(0,10359:0,15841)

Portanto o intervalo para proporção de mortes causadas por intoxicação é de 0,10359 :0,15841 com 99 % confiabilidade.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática a teoria sobre o cálculo de intervalo de confiança para proporção. Neste contexto, o intervalo de confiança \((IC)\) é calculado por meio da seguinte equação:

\(IC\left (p;1-\alpha \right)=\left [p-z_{\frac{1-\alpha}{2}}\cdot \sigma_p;\text{ } p+z_{\frac{1-\alpha}{2}}\cdot \sigma_p \right],\)

em que \(p\) é a proporção; \(\alpha\) o nível de significância; \(z\) o coeficiente obtida da tabela de distribuição normal; e \(\sigma_p=\sqrt{\dfrac{p\cdot q}{n}}\), onde \(q=1-p\)  e \(n\) é o tamanho da amostra.

Assim, de calcula-se o coeficiente \(z\) e busca-se seu valor na Tabela de Distribuição Normal (https://www.tudoengcivil.com.br/2014/10/tabela-de-distribuicao-normal.html. Acesso em 23 de junho de 2018):

\(\begin{align} z_{\frac{1-\alpha}{2}}&=z_{\frac{0,99}{2}} \\&=z_{\small{0,495}} \\&=2,575 \end{align}\)

Em seguida, calcula-se a proporção:

\(\begin{align} p&=\dfrac{131}{1000} \\&=0,131 \end{align}\)

Por fim, calcula-se o intervalo de confiança:

\(\begin{align} IC\left (0,131;\text{ }0,99 \right)&=\left [0,131 - 2,575\cdot \sqrt{\dfrac{0,131\cdot 0,869}{1000}};\text{ } 0,131+ 2,575\cdot \sqrt{\dfrac{0,131\cdot0,869}{1000}}\right] \\&=\left [0,1035;\text{ }0,1585\right] \end{align}\)

Portanto, o intervalos de confiança é  \(\boxed{ IC\left (0,131;\text{ }0,99 \right) = \left [0,1035; \text{ } 0,1585 \right]} \) e isso significa que há uma probabilidade de \(99\text{ %}\) de que o real valor da proporção populacional de mortes causas por intoxicação esteja entre \(10,35\text{ %}\) e \(15,85\text{ %}\).