ME AJUDEM

Boa noite!

Dados:

FV = $ 50.000

i = 10% a.t., capitalizada mensalmente (taxa nominal, tem que ser convertida)

n = 4 anos = 4 x 4 trimestres (4 trimestres por ano) = 16 trimestres

PMT = ? (valor a ser depositado no início de cada trimestre

1) Convertendo a taxa:

10% / 3 ≈ 3,333333% a.m.

Agora temos que calcular a equivalente trimestral dessa taxa efetiva mensal.

(1+it) = (1+im)^3, onde it é a taxa trimestral e im é a taxa mensal de 3,333333% a.m.

(1+it) = (1+3,333333%)^3 = (1+0,03333333)^3 = 1,03333333^3

it = 1,03333333^3-1 ≈ 10,337036% a.t.

2) Agora podemos calcular pela fórmula:

FV = PMT ((1+i)^n-1)/i

50000 = PMT ((1+10,337036%)^16-1)/10,337036%

PMT = 50000 . 0,10337036 / (1,10337036^16-1)

PMT ≈ 1.351,08

Espero ter ajudado!

TRIMESTRALMENTE VC DEVE DEPOSITAR 1351,08

Para encontrarmos o valor de depósito, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & i=10 \\ & n=16 \\ & C=? \\ & M=50000 \\ & \\ & M=C{{(1+i)}^{n}} \\ & M=C{{(1+0,1)}^{16}} \\ & 50000=C{{(1,1)}^{16}} \\ & 50000=C4,59 \\ & C=\frac{50000}{4,59} \\ & C=10881 \\ & {{C}_{trimestral}}=\frac{10881}{16} \\ & {{C}_{trimestral}}=\$680\\\end{align}\ \)

Portanto, devemos depositar $680 por trimestre.