Calcule a integral da função f(x)=(24x³-x²)/x:

Separe os termos e integre.

Devemos encontrar a integral da função dada e para isso realizaremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x)=\frac{24{{x}^{3}}-{{x}^{2}}}{x} \\ & f(x)=\frac{x(24{{x}^{2}}-x)}{x} \\ & f(x)=24{{x}^{2}}-x \\ & \int_{{}}^{{}}{{{x}^{n}}=\frac{{{x}^{n+1}}}{n+1}} \\ & \int_{{}}^{{}}{{{x}^{n}}=\int_{{}}^{{}}{24{{x}^{2}}-x}} \\ & \int_{{}}^{{}}{24{{x}^{2}}-x}=24\frac{{{x}^{3}}}{2+1}-\frac{{{x}^{2}}}{1+1} \\ & \int_{{}}^{{}}{24{{x}^{2}}-x}=24\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2} \\ & \int_{{}}^{{}}{24{{x}^{2}}-x}=8{{x}^{3}}-\frac{{{x}^{2}}}{2} \\ \end{align} \)

Portanto, a integral da função dada será \(\begin{align} & \int_{{}}^{{}}{24{{x}^{2}}-x}=8{{x}^{3}}-\frac{{{x}^{2}}}{2} \\ \end{align} \).