Escrevendo a equação da reta tangente à curva y2 - x4 = 3 que passa pelo ponto (1,2) temos:

Usando derivada imprópria

(2y)' - (4x)' = (3)'

2yy' - 4 = 0

Subistituindo o valor de y do ponto (1,2) temos:

2yy' - 4 = 0

2*2*y' - 4 = 0

4y' = 4

y' = 1

Sendo y' equivalente ao coeficiente angular, temos

y' = a

 y = a*x + b

Subistituindo no ponto (1,2)

2 = 1*1 + b

b = 1

Subistituindo a e b na função afim y = a*x + b, temos a equação da reta tangente à curva 2y - 4x = 3

y = -x + 1.

Para encontrarmos a equação da reta tangente à uma curva, vamos utilizar a equação da reta :

\(y-y0= m (x-x0) \)onde \(y0\) e \(x0\) são os pontos por onde a reta passa e m é o coeficiente angular

Para descobrir o coeficiente angular, vamos derivar a curva \(y^2 - x^4 = 3\)

Antes, vamos simplificá-la:

\(y^2 - x^4 = 3\)

\(y=\sqrt{3+x^4}\)

\(y=(3+x^4)^(\frac{1}2)\)

Para derivar essa função, devemos usar a regra da cadeia:

\(y=(3+x^4)^(\frac{1}2)\)

\(y' = m = (\frac{1}2).(3+x^2)^{-1/2}. (4x^3)\)

 \(m=[\frac{\frac{1}{2}}{/\sqrt{(3+x^2)}}](4x^3)]\)

Substituindo \(x=1\):

\(m=[\frac{\frac{1}{2}}{/\sqrt{(3+1^2)}}](4.1^3)\)

\(m = 1\)

Agora podemos montar a equação da reta:

\(y-y0= m (x-x0)\\ y-2= 1 (x-1)\\ y= x-1+2\\ \boxed{y= x+1} \)