Algebra Linear

Anderson, boa noite!

Se fizermos a multiplicação seguindo a regra, teremos:

(A+B)² = (A+B)(A+B) = A²+AB+BA+B²

Perceba que temos os termos AB e BA. Para a multiplicação entre matrizes não vale a propriedade comutativa, então concluímos que:

(A+B)² = A²+AB+BA+B² ≠ A²+2AB+B²

Abraços!

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para analisar a propriedade de potenciação de matrizes.

Supondo e , o termo é igual a:

E o termo é igual a:

Pelas equações e , a propriedade é inválida.

Desenvolvendo o termo , tem-se o seguinte:

No cálculo matricial, a ordem dos fatores altera o produto. Ou seja, .

Concluindo, a regra é inválida para o cálculo matricial.

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para analisar a propriedade de potenciação de matrizes.

Supondo e , o termo é igual a:

E o termo é igual a:

Pelas equações e , a propriedade é inválida.

Desenvolvendo o termo , tem-se o seguinte:

No cálculo matricial, a ordem dos fatores altera o produto. Ou seja, .

Concluindo, a regra é inválida para o cálculo matricial.