Como realizar o passo a passo pra Calcular uma poligonal Fechada?

www.gpeas.ufc.br/disc/topo/aula08.pdf 

Nesta questão, devemos aplicar nossos conhecimentos de Topografia, e será usado um exemplo para maior entendimento.

Usamos a seguinte tabela:

A fim de explicar o processo, vamos pegar a mesma planilha com valores:

Temos os seguintes passos:

a) Fechamento Angular:

Por se tratar de uma poligonal com caminhamento no sentido horário temos:

• \(\sum \alpha E = 180 * (n+2) \Rightarrow 180 * (4+2) = 180 * 6 = 1.080^{\circ}\);
• $\sum$ Ângulos Horizontais Lidos = $1079^{\circ} 59’30”$;
• \(\begin{align} \sum \text{Ângulos Horizontais Lidos}&= \underline{1079^{\circ}59’30”}\\ \text{e = (Erro Angular Encontrado)} &=- 00^{\circ}00’30” \end{align}\)

A distribuição do erro encontrado se dará através da divisão do erro pelo número de vértices da poligonal: $30”/4 = 7,5”$ que deverão ser somados em cada vértice da poligonal.

Para facilitar, colocaremos dois vértices com $8”$ e dois vértices com $7”$ (somando, ainda, $ 8'' + 8'' + 7'' + 7'' = 30''$).

b)Verificação do fechamento angular

Classe I = $2’\sqrt{4} = 2*2 = 4 ’ = 240”$ OK!

Classe II = $1’\sqrt{4} = 1*2 = 2 ’= 120”$ OK!

Classe III = $30”\sqrt{4} = 30*2 = 60”$ OK!

c) Cálculo dos Azimutes:

Calculado a partir da soma do ângulo horizontal do ponto correspondente e do contra azimute anterior:

$Az (n) = Az (n-1) + A \pm 180º$

$Az(12) = 75 o 15’00” + 180º + 260º 59’20” = 516 º14’20” – 360º =156º14’20”$

(sempre que o ângulo é maior que 360º, subtrai-se dele 360º)

$Az(23) = 156º14’20” + 180º + 266º 05’56” = 602º20’16” – 360º = 242º20’16”$

$Az(30) = 242º20’16” – 180º + 262º39’07” = 324 º59’23”$

$Az(01) = 324º59’23 – 180º + 290º15’37 ” = 435º15’00” – 360º = 75º15’00”$

O Azimute (01) encontrado confirma o azimute de partida, portanto o nosso cálculo está correto.

d) Cálculo das projeções:

• $\Delta x(01) = \sin75º15’00” * 109,04 = 105,447$
• $\Delta y(01) = \cos 75º15’00” * 109,04 = 27,762$

e) Correção do erro linear encontrado:

• $C \Delta x = (\sum \Delta x / \sum L) * L$
• $C \Delta x(01) = (0,085/ 375,31) * 109,04 = + 0,025$
• $C \Delta y(01) = (0,036/ 375,31) * 109,04 = - 0,010$

(Os sinais dos valores das correções sempre serão contrários aos do somatório das projeções);

O Somatório das projeções corrigidas ($\Delta xC$) e ($\Delta yC$), deverá obrigatoriamente ser igual a zero, por se tratar de uma poligonal fechada.

f) Fechamento Linear

O erro linear de fechamento (e) é calculado pela formula:

$e = \sqrt{\sum \Delta x^2 + \sum \Delta y^2}$

$e = \sqrt{(-0,085)^2 + (-0,036)^2} = 0,092m$

g) Tolerância de Fechamento Linear

• Classe I: $1/1.0 00 \Rightarrow 375,31 /1.000 = 0,375m$ OK!
• Classe II: $1/3. 000 \Rightarrow 375,31 /3.000 = 0,125m$ OK!
• Classe III: $1/5. 000 \Rightarrow 375,31/5.0 00 = 0,075m$ Não Atende