como igualar a função a 0?

Bom dia,

A minha resolução está no link: https://passeidireto.com/arquivo/3574497/resolucao---raizes-da-funcao- 

Foi longa a jornada para achar as raizes reais rsrsrsrs! Espero ter ajudado! Bons estudos!

Boa tarde,

Quando igualamos a 0 queremos determinar as raizes de uma equação ou função, ou seja, mais quais valores da variável (no seu caso x) a função é igual a zero.

Nesta função como temos um x elevado a quarta potência você pode ter até quatro valores para x cuja função vai ser igual a 0.

Vou tentar resolver e te passo o resultado.

Bons estudos!

Celso, boa noite!

O Teorema das raízes racionais (http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_das_ra%C3%ADzes_racionais) pode nos auxiliar na resolução deste problema.

A fração p/q que representa a possível raiz racional para o seu problema terá p divisor de 29 (termo independente) e q divisor do 4 (termo que multiplica o x^4, termo que define o grau do polinômio).

p = Divisores de 29 = {1, -1, 29, -29}

q = Divisores de 4 = {1, -1, 2, -2, 4, -4} (podemos utilizar somente os valores positivos e considerar os valores negativos do 29).

Então, todas as frações p/q possíveis para este polinômio como resposta serão:

p/q = {1, -1, 1/2, -1/2, 1/4, -1/4, 29, -29, 29/2, -29/2, 29/4, -29/4}

Para saber se um destes valores racionais é raiz teremos que substituir um a um.

Para facilitar, há ainda a regra de sinais de Descartes (http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_dos_sinais_de_Descartes)

Vejamos: Os termos deste polinônio são (4, -32, 89, -95, 29). Variam 4 vezes de sinal. Portanto, há 4, 2 ou 0 raízes POSITIVAS.

Para visualizarmos quantas raízes negativas basta substituir x por -x e verificar o polinômio gerado. (4, 32, 89, 95, 29). Não há variação de sinal. Portanto, 0 raízes NEGATIVAS.

Então, testaremos somente os valores positivos para facilitar.

Para verificar se um dos valores que encontramos para p/q é uma raiz vou utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini (http://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Briot-Ruffini), que além de auxiliar na divisão de polinômios por polinônios do tipo (x-a) ele dá o resto para f(a).

Vamos testar então para estes valores de p/q

     | 4    -32    89    -95    29

1  |         4      -28    61   -34

---------------------------------

     | 4    -28    61  -34  | -5 (resto)

Testar agora para o próximo positivo, 1/2

       | 4    -32    89    -95    29

1/2  |         2    -15    37   -29

---------------------------------

     | 4    -30      74  -58  | 0 (zero)

Se continuar tentando (acredite, eu tentei) para o restante do valores irá perceber que nenhum deles dará um novo zero. Consequentemente, se há raízes, há somente irracionais ou complexas. Por ter encontrado uma raiz positiva asseguradamente tem mais uma positiva e esta é irracional. As outras duas não poderemos assegurar. Poderão ser mais duas (irracionais) ou duas complexas (um par conjugado).

Mas tem outra coisa interessante... o dispositivo prático de Briot-Ruffini ajuda você a realizar a divisão já entregando os coeficientes desta divisão.

(4x^4-32x^3+89x^2-95x+29)/(x-1/2) = 4x^3-30x^2+74x-58=0

Esta mesma equação poderá ser reescrita como:

(x-1/2)*(4x^3-30x^2+74x-58) = (x-1/2)*2*(2x^3-15x^2+37x-29)

(2x-1)*(2x^3-15x^2+37x-29)=0

Para encontrar as raízes deste novo polinômio, agora, poderá utilizar a fórmula de Tartaglia-Cardano(http://pt.wikipedia.org/wiki/Fórmulas_de_Cardano) ou (http://www.profcardy.com/cardicas/cardano.php), que resolve equações cúbicas, ou por algum outro método iterativo, tal como Newton-Raphson (http://pt.wikipedia.org/wiki/Método_de_Newton).

Espero ter podido ajudar! :) Abraços!