Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:

Equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear.

As classificações são:

Equação Diferencial Ordinária:  possui derivadas de uma função de uma só variável, que é independente.

Equação Diferencial Parcial: possui derivadas parciais de uma função de mais de uma variável, que é independente.

A ordem é definita por:

Uma ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita.

Pode ser de primeira, segunda e terceira ordem, como exemplo abaixo:

y'3x = primeira ordem

y"+x^²(y')^² - 30y = 0  = segunda ordem

y"'+x²y³ = x.tanx  =  terceira ordem

Portanto se observarmos a equação:

x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0

Podemos afirmar que é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear.

Conteúdo bastante proveitoso