Para classificar a equação diferencial dada, precisamos analisar sua forma e os termos que a compõem. A equação é: \(4xy' + 5y^2 = \cos x\). 1. Linearidade: Uma equação diferencial é considerada linear se pode ser expressa na forma \(a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x)y^{(n-1)} + ... + a_1(x)y' + a_0(x)y = g(x)\), onde \(a_i(x)\) são funções de \(x\) e \(g(x)\) é uma função conhecida. Na equação dada, o termo \(5y^2\) torna a equação não linear, pois não é uma função linear de \(y\). 2. Grau: O grau de uma equação diferencial é determinado pela ordem do maior derivado presente. Aqui, a maior derivada é \(y'\), que é de primeira ordem. Com base nessa análise, a equação é classificada como "não linear" e de "primeira ordem". Portanto, a alternativa correta é: d) Não linear de primeira ordem.