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Calcule a integral da função f(x)=(24x³-x²)/x:

 
Quest.: 4
 
  x³-x
  23x
  23
  8x³-x²/2+C
  24x³-x²

Cálculo I

ESTÁCIO


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Como vamos resolver uma integral indefinida (sem limites), o resultado deve ter uma constante indefinida. Como o exercício é de alternativas e tem apenas uma com uma constante indefinida, já sabemos que a alternativa correta é a D, mas vamos fazer o cálculo completo.

Vamos calcular a integral da função dada. Perceba que fora o domnínio distinto (o que não interfere na resposta), a função pode ser reescrita como:

\(f(x)=(24x^3-x^2)/x=24x^2-x\)

Para integrarmos a função, vamos usar a "regra do tombo invertida", isto é:

\(\int x^n\ dx={x^{n+1}\over n+1}\)

Aplicando à nossa função, temos:

\(\begin{align} I &= \int 24x^2-x\ dx\\ &= {24x^3\over 3}-{x^2\over 2} + C\\ &=8x^3-{x^2\over 2}+C \end{align}\)

Como previsto anteriormente, a alternativa correta é a D.

Como vamos resolver uma integral indefinida (sem limites), o resultado deve ter uma constante indefinida. Como o exercício é de alternativas e tem apenas uma com uma constante indefinida, já sabemos que a alternativa correta é a D, mas vamos fazer o cálculo completo.

Vamos calcular a integral da função dada. Perceba que fora o domnínio distinto (o que não interfere na resposta), a função pode ser reescrita como:

\(f(x)=(24x^3-x^2)/x=24x^2-x\)

Para integrarmos a função, vamos usar a "regra do tombo invertida", isto é:

\(\int x^n\ dx={x^{n+1}\over n+1}\)

Aplicando à nossa função, temos:

\(\begin{align} I &= \int 24x^2-x\ dx\\ &= {24x^3\over 3}-{x^2\over 2} + C\\ &=8x^3-{x^2\over 2}+C \end{align}\)

Como previsto anteriormente, a alternativa correta é a D.

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