|
||
x³-x | ||
23x | ||
23 | ||
8x³-x²/2+C | ||
24x³-x² |
Como vamos resolver uma integral indefinida (sem limites), o resultado deve ter uma constante indefinida. Como o exercício é de alternativas e tem apenas uma com uma constante indefinida, já sabemos que a alternativa correta é a D, mas vamos fazer o cálculo completo.
Vamos calcular a integral da função dada. Perceba que fora o domnínio distinto (o que não interfere na resposta), a função pode ser reescrita como:
\(f(x)=(24x^3-x^2)/x=24x^2-x\)
Para integrarmos a função, vamos usar a "regra do tombo invertida", isto é:
\(\int x^n\ dx={x^{n+1}\over n+1}\)
Aplicando à nossa função, temos:
\(\begin{align} I &= \int 24x^2-x\ dx\\ &= {24x^3\over 3}-{x^2\over 2} + C\\ &=8x^3-{x^2\over 2}+C \end{align}\)
Como previsto anteriormente, a alternativa correta é a D.
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