Admitindo que a distribuição de renda da população de um bairro, seja uma distribuição normal com média de R$2.100,00 e desvio padrão R$400,00.

A resposta é 93,32%

Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso 07 de junho 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo. 

Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:

\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)

em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.

No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando o valor de nossa variável aleatóriai: \(x=\text{R}$ \text{ } 1.500,00\) . Assim:

\(\begin{align} Z&=\dfrac{\text{R}$ \text{ } 1,500,00-\text{R}$ \text{ } 2.100,00}{\text{R}$ \text{ } 400,00} \\&=-1,50 \end{align}\)

Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:

\(P(Z<-z)=P(z>1)\)

Por fim, com o auxílio da tabela, calcula-se \(P(x>\text{R}$ \text{ } 1.500,00)\):

\(\begin{align} P(x>\text{R}$ \text{ } 1.500,00)&=P(Z>-1,50) \\&=P(Z<1,50) \\&=0,9332 \\&=93,32\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de, selecionar ao acaso, uma família com renda superior a \(\text{R}$ \text{ } 1.500,00\) é de \(\boxed{93,32 \text{ %}}\).