Calcule a derivada de y=x3 e indique a única alternativa correta.

32x

y'=3x^2

Para calcular a derivada da função, primeiro vamos considerar a seguinte expressão abaixo:

  \(\frac{d}{{dx}}{x^n} = n{x^{n - 1}} \)

Para encontrar a derivada dessa função iremos utilizar a regra de expoentes, que é uma das primeiras aprendidas quando estudamos Derivadas. Essa regra nos dias que cada termo deve ser multiplicado pelo expoente de sua variável, e o expoente deve ser subtraido por 1 . Sendo assim temos o cálculo abaixo:

\(\begin{array}{l} y = {x^3}\\ y' = 3 \cdot{x^{3 - 1}}\\ y' = 3{x^2} \end{array} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{y' = 3{x^2}}\).